Что значит вычесть число из суммы. Общее представление о вычитании натуральных чисел. Вычитание однозначных чисел

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

Вконтакте

Одноклассники

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

• сложение;
• вычитание;
• умножение;
• деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

• сумма - результат, получившийся при сложении чисел;
• разность - результат, получившийся при вычитании чисел;
• произведение - результат умножения чисел;
• частное - результат деления.

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

• сумма - прибавить;
• разность - отнять;
• произведение - умножить;
• частное - разделить.

Рассматривая определения , что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

И все эти определения являются верными .

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

• Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

• Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

• Уменьшаемое - это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
• Вычитаемое - это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

• Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
• Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность .

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

• Пример 1. Найти разницу двух величин.

20 - уменьшаемое значение,

15 - вычитаемое.

Решение: 20 - 15 = 5

Ответ: 5 - разница величин.

• Пример 2. Найти уменьшаемое.

48 - разность,

32 - вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

• Пример 3. Найти вычитаемое значение.

7 - разность,

17 - уменьшаемая величина.

Решение: 17 - 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1-3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

• Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 - уменьшаемое значение,

12 и 4 - вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами .

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 - 12 = 44 (здесь 44 - получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 - сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

2) 56 - 16 = 40.

Ответ: 40 - разница трёх значений.

• Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 - уменьшаемая дробь,

3/5 - вычитаемая.

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Ответ: 1/5.

• Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

• Удвоенное число - это величина, умноженная на два.
• Утроенное число - это величина, умноженная на три.
• Удвоенная разность - это разница величин, умноженная на два.
• Утроенная разность - это разница величин, умноженная на три.

7 - уменьшаемая величина,

5 - вычитаемая величина.

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 - разница чисел 7 и 5.

• Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

7 - уменьшаемая величина;

18 - вычитаемая.

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

• Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Ответ: - 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок - один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее - на калькуляторе. Калькулятор - это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела - это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг - это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

• сумму - сложением слагаемых;
• произведение - умножением множителей;
• частное - делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

ВЫЧЕСТЬ

ВЫЧЕСТЬ

1. Отнять (одно число от другого), произвести вычитание (мат.). Вычесть одно число из другого.

2. Удержать какую-нибудь сумму из денег, причитающихся к выдаче. Вычесть из жалованья один процент.

Толковый словарь Ушакова . Д.Н. Ушаков. 1935-1940 .

Смотреть что такое "ВЫЧЕСТЬ" в других словарях:

Произвести вычитание, высчитать, удержать, отнять Словарь русских синонимов. вычесть 1. произвести вычитание; отнять (разг.) 2. см. высчитать Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М … Словарь синонимов

ВЫЧЕСТЬ, чту, чтешь; чел, чла; чтенный; чтя; совер., что из чего. 1. Удержать при расплате. В. задолженность. 2. Произвести вычитание одного числа из другого. В. три из пяти. | несовер. вычитать, аю, аешь. | сущ. вычет, а, муж. (к 1 знач.).… … Толковый словарь Ожегова

вычесть - (вычту, вычтешь) ачо̄ри; вычесть из пяти два тойӈгала дюэрбэ ачо̄ри … Русско-нанайский словарь

Вычесть, вычту, вычтем, вычтешь, вычтете, вычтет, вычтут, вычтя, вычел, вычла, вычло, вычли, вычти, вычтите, вычтенный, вычтенная, вычтенное, вычтенные, вычтенного, вычтенной, вычтенного, вычтенных, вычтенному, вычтенной, вычтенному, вычтенным,… … Формы слов

вычесть - в ычесть, в ычту, в ычтет; прош. вр. в ычел, в ычла … Русский орфографический словарь

Чту, чтешь; вычел, чла, чло; вычетший; вычтенный; тен, а, о; вычтя; св. что из чего. 1. Произвести вычитание одного числа из другого. В. семь из десяти. 2. Удержать часть денег, предназначенных к выдаче. В. из гонорара. ◁ Вычитать, аю, аешь; нсв … Энциклопедический словарь

вычесть - Увеличение/уменьшение … Словарь синонимов русского языка

вычесть - вычитание … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

Книги

• Игра "Учимся считать" для детей 5-7 лет , . В игре 2 экологических акриловых кубика с числами от 1 до 12 на каждом и 1 кубик со знаками "плюс" и"минус" . Бросая кубики на стол, ребёнок должен сложить или вычесть выпавшие числа. Для…
• Складываем и вычитаем (+ 100 наклеек) , Дэвид Киркби. Что вас ждет под обложкой: СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ - обучающее пособие новой серии `Я люблю учиться. Подготовка к школе`, наряду с развитием навыка счета, прививает грамотность, знакомит ребенка…

В этой статье мы поговорим о действии, которое называется вычитанием . Сначала дадим общее представление о вычитании, после чего, основываясь на смысле вычитания, придадим смысл вычитанию натуральных чисел . Дальше введем терминологию и обозначения. В заключении рассмотрим круг задач, решаемых с помощью вычитания.

Навигация по странице.

Вычитание – общее представление об этом действии.

Вычитание – это действие, обратное сложению (смотрите раздел сложение – общее представление об этом действии). Если сложение связано с объединением двух множеств в одно, то вычитание связано с разъединением данного множества на два множества.

Добавим конкретики.

Пусть у нас есть некоторое множество предметов. Возьмем один или несколько предметов из этого множества и уберем в сторону. При этом можно сказать, что мы отняли или вычли несколько предметов из изначально данного множества. То есть, смысл вычитания заключается в исключении некоторого множества предметов из данного множества предметов.

Смысл вычитания натуральных чисел.

Нам известно, что смысл сложения натуральных чисел , которые соответствуют количествам складываемых предметов, заключается в получении информации об общем количестве предметов. А каков смысл вычитания двух натуральных чисел?

Вычитание двух натуральных чисел можно рассмотреть с двух равноправных позиций. При этом смысл вычитания двух натуральных чисел будет зависеть от того, какой смысл придать вычитаемому числу.

Итак, результат вычитания двух натуральных чисел указывает

• либо количество предметов, которое останется, если из данного их множества убрать данное количество предметов,
• либо количество предметов, которое нужно убрать из данного их множества, чтобы осталось нужное количество предметов.

Приведем пример для первого случая. Пусть у нас есть 7 яблок. Вычитание нам позволяет выяснить, сколько яблок у нас останется после того, как мы отдадим кому-нибудь, например, 2 яблока. В этом случае мы из 7 яблок вычитаем (отдаем) 2 яблока.

Проиллюстрируем второй случай. Пусть у нас 7 яблок. С помощью вычитания мы можем узнать, сколько яблок нам нужно отдать, чтобы у нас осталось, к примеру, 3 яблока. В этом случае разность 7−3 укажет нам искомое количество яблок, которое нужно отдать.

В рассмотренном смысле вычитание натуральных чисел возможно лишь тогда, когда число, из которого вычитают, больше или равно числу, которое вычитают (мы же не можем отдать большее количество яблок, чем то, которым обладаем). Мы будем строго придерживаться этого ограничения при дальнейшем изучении вычитания натуральных чисел.

Понятно, что результатом вычитания двух натуральных чисел является натуральное число или нуль (напомним, что нуль означает отсутствие чего-либо). Причем нуль получается только тогда, когда натуральное число, из которого вычитают, равно числу, которое вычитают (если мы отдадим все предметы, которые у нас есть, то у нас не останется ни одного предмета).

Уменьшаемое, вычитаемое, разность, знак минус «−».

Давайте определимся с терминологией и обозначениями.

Для обозначения вычитания на письме будем использовать знак минус вида «−». Сначала будем записывать натуральное число, из которого мы вычитаем, после этого – знак минус, потом – натуральное число, которое вычитаем. Например, запись 9−5 (подобные записи называются ) означает, что из 9 вычитается 5 .

Теперь введем необходимые термины. Уменьшаемое – это число, из которого вычитают. Вычитаемое – это число, которое вычитают из уменьшаемого. Разность – это число, которое является результатом вычитания.

Разностями будем также называть числовые выражения, составленные из уменьшаемого и вычитаемого со знаком минус между ними. К примеру, в разности 3−1 натуральное число 3 является уменьшаемым, а число 1 – вычитаемым.

Фразы «найти разность », «вычислить разность », «вычесть из натурального числа 36 число 3 » и т.п. будем понимать так: требуется определить число, которое является результатом вычитания данных натуральных чисел.

Обговорим еще один момент, касающийся записи уменьшаемого, вычитаемого и результата вычитания в виде равенства. Допустим, мы выяснили, что натуральное число 11 является результатом вычитания числа 24 из числа 35 . Тогда этот результат будем записывать в виде равенства 35−24=11 (о знаке равенства мы говорили в разделе равные натуральные числа). Эту запись можно прочитать одним из следующих способов: «из 35 вычесть 24 равно 11 » или «от 35 отнять 24 равно 11 ».

Итак, схематически вычитание двух натуральных чисел выглядит следующим образом:
уменьшаемое − вычитаемое = разность.

Основные задачи, решаемые с помощью вычитания.

Во-первых, вычитание позволяет решать задачи, связанные с количествами предметов до и после их разбиения на два множества.

Пример задачи на нахождение количества предметов, которое остается после изъятия некоторого их количества из исходного множества, мы уже рассмотрели, когда говорили о смысле вычитания натуральных чисел.

Другими задачами такого типа являются задачи на нахождение количества предметов, которые нужно убрать из данного их множества, чтобы осталось требуемое количество предметов.

Приведем пример такой задачи. Пусть у нас есть 8 яблок. Сколько яблок нам нужно отдать, чтобы у нас осталось 6 яблок? Искомое количество равно разности натуральных чисел 8 и 6 .

Во-вторых, вычитание позволяет решать задачи, связанные с изменением значения каких-либо измерений (длины, площади, объема, скорости, массы, времени и т.п.).

Приведем пример. От куска ткани площадью 9 квадратных метров отрезали кусок, площадью 5 квадратных метров. Разность натуральных чисел 9 и 5 показывает, сколько ткани осталось. Вот еще один пример. Сейчас температура воздуха составляет 15 градусов Цельсия, а час назад составляла 21 градус. Если мы отнимем от числа 21 число 15 , то узнаем, на сколько градусов изменилась температура за прошедший час.

В-третьих, вычитание позволяет узнать разницу между количествами предметов в двух множествах, а также разницу между двумя измерениями какой-либо величины (массы, времени, объема и т.п.).

Пусть, к примеру, первый мотоциклист проехал 100 километров, а второй – 80 . Если мы вычтем из числа 100 число 80 , то узнаем, на сколько километров отличаются пути мотоциклистов. Еще пример. В первый пруд запустили 3 500 мальков рыб, а во второй – 7 500 мальков рыб. Произведя вычитание из числа 7 500 числа 3 500 , мы узнаем, на сколько отличаются количества запущенных рыб в эти пруды.

Список литературы.

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.